Base Form and Infinitive

为什么英语里称呼动词原形为不定式呢？它们之间是什么关系? - 知乎
要讨论的话需要先弄清楚定义。我认为的动词原形(base form)，是一个动词的形态性定义，真正用到的地方其实只是讨论屈折变化时。比如 inflect，原形为 inflect；屈折变化包括-s 形(第三人称单数现在时)inflects，过去时 inflected，-ed 分词 inflected，-ing 分词 inflecting。其他地方讨论我会说以动词原形的形态出现，比如说动词的非三单的现在时以动词原形出现、动词的不定式以动词原形出现。
但是目前学术上不少人将原形视为动词的功能性定义，他们会说非三单时使用动词原形、祈使句使用动词原形，不带 to 的不定式就是动词原形、情态动词后跟动词原形等等，把上述形态性定义具化了。对他们而言，以功能划分的动词形式有七种：原形、现在式、过去式、不定式、动名词、现在分词、过去分词，前三种为限定形式，后四种为非限定形式。而对我的定义而言，就只有五种：现在时、过去时、不定式、-ing 分词、-ed 分词。前两种为限定形式，后三种为非限定形式。
所以，你需要先确定你想讨论的动词原形指什么。
现在意义上的不定式(infinitive)是现代英语早期才出现的，指的就是"不受限定且不发生屈折变化的"动词形式。我觉得正确的翻译应该是"不变式"——不发生屈折变化以动词原形出现，而"不定式"更应该指非限定形式(non-finite)，所以按照这个命名的话，to do 是非限定不变式，分词是非限定屈折式，过去时是限定屈折式，现在时的三单为限定屈折式，非三单为限定不变式。
说回来，现代英语早期的不定式，就已经指带 to 不定式(to-infinitive)了，而在古英语、中古英语时动词必然也有非限定形式，只不过是以屈折变化后的形态出现的，当时肯定也有动词原形，但是更可能是我所说的形态性定义，毕竟总得有个基本形态才能往上屈折、黏着，而这个动词原形应该是没有功能性的，说话使用的各种动词都是其屈折变化过的。其中可能也有一种叫"不定式"的非限定动词，但是显然没有 to，也会屈折变化。
然后就是你所说的，"介词 to+与格名词"，这个结构有时可以和所修饰的名词产生"谓宾"关系，于是用着用着，就开始把动词也塞进了这个结构，发展出了"介词 to+与格动名词"的用法，显然这个与格动名词不能使用动词原形，所以采用了-ne 的屈折变化将其标记为与格动名词，此时的不定式也就称为与格不定式(dative infinitive)。再然后，随着这种中古不定式的使用，其动词性越来越明显，不仅有主语、宾语，还可以被否定被副词修饰，所以就离"与格动名词"的含义越来越远，直到最终失去了-ne 的与格动名词屈折，变为了动词原形，而整体也不再视为介词与格结构，介词 to 就变为了如今的不定式标记词。
所以如果你所讨论的动词原形，指的是不带 to 的不定式，那确实是由介词与格结构——与格不定式一路演变而来的。而如果你讨论的动词原形只是形态性定义，那就和与格结构的演变无关，因为这个形态性定义在古英语这门屈折语出现的时候就已经存在了。

以下为原答案：
infinite 和 infinitive 都源自拉丁语 infinitus -"not limited"。所以最早的"不定式"就是指动词不受主语和时的限制、不发生屈折变化的"不被限定的"形式，既然没有屈折变化，那么就总是以动词原形的形态出现。当然，现在的非限定动词仅指不受主语和时的限制，是否屈折变化无所谓，所以-ed 分词和-ing 分词都是非限定动词。infinite 有时也可以作为"非限定"的术语出现，不过还是 non-finite 更为常见。至于原形，我觉得早就被滥用了，其本意就是动词的基本形式(base form)，也就是没有任何屈折变化的形态，这与其是否限定没有必然联系，原形动词可以是非限定的，比如在不定式中；也可以是限定的，比如三单以外的现在时、祈使句、be 型虚拟式。可以说不定式中的动词是原形，但不能说原形动词都是不定式。举个例子，说情态动词后跟动词原型其实就是不妥的，情态动词跟的是不带 to 的不定式，以动词原形出现。情态动词都是限定的，其后的不带 to 的不定式都是非限定的。

与格=间接宾语，屈折式
形态与功能
形态只单纯的讨论变化后的拼写，功能讨论因何而变变有何用，现代教学将相同形态不同意义视为一种功能，所以动名词与现在分词拼写一样却有这两个名词
可以将 infinitive 解释为原形的不限定，non-finite 是包括